Analisi spettrale e filtri digitali
Riprendo il discorso iniziato nell’ultimo articolo del TopTraderMagazine a proposito dell’analisi spettrale applicata ai mercati finanziari, con riferimento, in particolare, al mercato tedesco.
Avevamo visto come la serie di dati dell’indice Dax daily ha uno spettro di frequenza che presenta alcuni ‘picchi’ relativi ad armoniche ben precise, in corrispondenza di periodi di circa 18, 25, 50 e 102 giorni.
Da questa prima evidenza si può concludere che la serie dati non è puramente random. Se così fosse infatti dovrebbe contenere tutte le frequenze in eguale misura.
Ma attenzione, qui c’è da fare una sottile distinzione, che però dal punto di vista concettuale diventa estremamente importante: affermare che un segnale non è random puro, sottintendendo che presenta alcune componenti periodiche, non può dimostrare che il comportamento del mercato stesso abbia componenti periodiche. Ricordiamo che l’analisi svolta non riguarda la classica Trasformata di Fourier (TdF), ma altri metodi di analisi spettrale, derivati da essa. In figura 1 e 2 osserviamo come il metodo di Welch riesca ad estrarre solo le componenti più importanti del segnali, quelle ripetitive, evitando le distorsioni che la TdF inevitabilmente produce su segnali di lunghezza non infinita.
Fig.1_Spettro di frequenza del Dax dal 1997 a oggi ottenuto con la TdF.
Fig.2_Spettro di frequenza del Dax dal 1997 a oggi ottenuto con il Metodo di Welch.
In sostanza noi non possiamo sapere se le citate componenti armoniche siano soluzione delle complesse (e sconosciute) equazioni che regolano il mercato, oppure siano solo il frutto di un adattamento matematico alla serie di dati.
Ciononostante può avere senso studiare queste onde e dal punto di vista sperimentale provare a vedere se esse riescono a descrivere alcuni comportamenti del mercato. E come si fa questo? Con l’utilizzo di filtri (filtri digitali), una volta appurate le frequenze in gioco con l’analisi spettrale.
Cosa è un filtro digitale? L’esempio più semplice è la media mobile.
La media mobile a n periodi nel punto t è data dalla somma dei valori assunti dalla serie dei prezzi tra t-n e t, divisa per n. Sappiamo però che le medie mobili introducono sfasamenti nel segnale.
La formula generale per un filtro digitale FIR (finite impulse response), o filtro causale è
Y(t)=SUM(h(n)*X(t-n)), con n che va da 0 a t
dove X è la serie dei prezzi, Y è la serie filtrata e la sommatoria va eseguita sull’indice n. I coefficienti h(n) sono quelli che definiscono il filtro stesso. Essi devono essere scelti in modo da non introdurre sfasamenti e distorsioni. E questo può essere fatto scegliendoli in modo che la loro TdF sia il più simile possibile alla curva riportata in figura 3, che va a zero per periodi inferiori a 10 giorni e superiori ai 50 (tagliando così le frequenze al di fuori del range desiderato). La TdF di un filtro media mobile non ha forma rettangolare, ma presenta code di frequenza, ed è questo il motivo per cui introduce sfasamenti.
Fig.3_TdF del filtro selettivo ideale per onde tra 10 e 50 giorni.
Un filtro reale tuttavia non avrà mai forma perfettamente rettangolare, ma sarà sporcato da code di frequenza. Così, filtrando il Dax tra i 10 e i 50 giorni, anche con un filtro a sfasamento nullo, si otterrà comunque un segnale composto non esclusivamente da sinusoidi pure, ma da una gamma di frequenze, onde ad ampiezza e fase variabile. Il fatto che la loro periodicità non sia invariante è il primo serio ostacolo alla nostra aspirazione di poter ‘proiettare’ queste onde in avanti.
D’altronde il fatto che queste onde non siano stabili è strettamente interconnesso con la non prevedibilità del mercato. Sottolineo però che se da un lato è impossibile prevedere il mercato, dall’altro è possibile poter statisticamente prevedere alcuni comportamenti e la dimostrazione che questo sia possibile è il fatto, ad esempio, che esistono sistemi di trading che sono profittevoli. Così, proviamo l’azzardo: giochiamo a prevedere lo sviluppo in onde del Dax futures nelle prossime settimane:
Fig.4_Sviluppo in onde (previsione) del Dax futures daily, a partire dal 24 novembre 2006.
Il programma che ho scritto in linguaggio Matlab isola le componenti armoniche a lungo periodo, filtra con filtri a sfasamento nullo la serie di dati attorno a tali frequenze, infine proietta in avanti queste onde. L’analisi fornisce un primo minimo giovedì 30 novembre, poi una risalita e un nuovo minimo il giovedì successivo, fino a formare un massimo di periodo il giorno 17 dicembre.
A presto
per contatti cristiano.raco@tin.it
Commenti all'articolo
Per questo articolo non è stato inserito ancora alcun commento, sii il primo ad esprimere la tua opinione!