Componente deterministica e componente stocastica

In particolare B.Mandelbrot ha dimostrato che H ed in particolare per H=0,5 il processo sottostante è un random walk, tanto più l' esponente si avvicina ad uno e tanto più il processo ha memoria di lungo periodo di tipo persistente e viceversa tanto è prossimo a zero tanto più il processo avrà memoria di lungo periodo di tipo antipersistente. E' utile spendere qualche parola in più sul concetto di memoria di lungo periodo: questa è intesa col fatto che il processo nel suo evolvere dipende da tutta la sua storia passata; i valori più recenti hanno di certo un maggiore impatto rispetto a quelli passati, ma quest' ultimi hanno comunque impatto residuo. Inoltre tra i processi con memoria di lungo periodo dobbiamo distinguere quelli con memoria persistente, per cui ogni stato successivo tende a permanere uguale a quello precedente (e in tal caso tale memoria può essere vista come una sorta di forza vischiosa), e memoria antipersistente per cui ogni stato successivo tende ad essere opposto a quello precedente.

In tabella 1.10 sono riportate le statistiche Ljung-Box , VR (VarianceRatio test) per un ordine s=150 e un livello di significatività a=5%, e l'esponente di Hurst con gli intervalli di confidenza ancora pari ad a=5%. Da un'esame della tabella, per quanto riguarda l'ipotesi d'autocorrelazione, solamente per i titoli ENI, PIRELLI, SAIPEM, entrambi i test ammettono la presenza di una struttura autocorrelata. Secondo il test VR invece, ciò vale anche per i titoli BCA NAZ. DEL LAVORO,CAPITALIA, FIAT, MEDIOBANCA e MEDIOLANUM, ipotesi tra l' altro non confermata dal test Ljung-Box. Per quanto invece riguarda l‘indice di Hurst, può concludersi la presenza di memoria persistente per tutto il paniere azionario, come confermano tra l'altro gli intervalli di confidenza.