Medie a sfasamento nullo
In un mio precedente articolo del TopTraderMagazine ho introdotto l’argomento dei filtri digitali, sottolineando la possibilità che essi offrono di analizzare una serie di dati trattandola come un segnale scomponibile in varie frequenze, più o meno isolabili in bande di frequenza.
Ricordo che la formula generica per un filtro digitale fir (risposta finita all’impulso) è:
y(t)=sum[k=0 to T] h(k)*x(t-k)
cioè il valore del segnale filtrato al tempo t (o meglio nel punto t) è dato dalla sommatoria, con k che va da 0 a T (dove T è il punto riferito al presente), dei valori di ingresso della serie di dati ‘shiftati’ indietro di un valore k e moltiplicati per un coefficiente h, che individua la cosiddetta funzione di trasferimento del filtro. L’esempio più noto è la media mobile semplice, nella quale i coefficienti h(k) valgono tutti 1/T.
Se vogliamo andare un poco oltre e cercare di eliminare lo sfasamento introdotto dalle medie classiche, questo è possibile analizzando la situazione nello spazio delle frequenze. Le medie mobili cercano di eliminare dalla serie originaria le frequenze più alte di una frequenza fissata, e lo fanno facendo una media degli ultimi valori della serie stessa. Per poter selezionare solo le basse frequenze senza distorcere il segnale, i coefficienti h del filtro devono essere scelti in modo che nello spettro delle frequenze il loro andamento H(f) (funzione di trasferimento, ottenibile con la trasformata di Fourier della serie h(k) ) sia quello di figura 1:
Fig.1_Filtro passa basso ideale nello spettro delle frequenze.
Il valore Fo è la cosiddetta ‘frequenza di taglio’ ed è tale che in seguito all’operazione di filtraggio vengono eliminate dalla serie originaria tutte le componenti con frequenza superiore ad Fo.
La funzione H(f) del filtro dunque deve assumere il valore 1 per frequenze minori di Fo e il valore 0 per frequenze maggiori. Nota questa H(f) possiamo adesso calcolare i coefficienti h(k) del filtro, facendo l’antitrasformata di Fourier di H(f), che riporta le grandezze dallo spazio delle frequenze a quello dei tempi.
Si può dimostrare che l’antitrasformata della funzione ‘rettangolo’ è la funzione sinc, definita da:
sinc (x) = (sin x) /x
l’andamento della sinc è quello di figura 2:
Fig.2_Antitrasformata di Fourier della H(f) del filtro passa-basso ideale
Passando infine dal caso ideale a quello reale, dovendo avere un numero finito di valori di h(k) per poter utilizzare il filtro real time, possiamo limitarci a una approssimazione della funzione sinc. Un esempio semplice di approssimazione ottenuta con soli 5 punti è il seguente:
y(n)=0.2916*x(n) 0.2726*x(n-1) 0.2201*x(n-2) 0.1472*x(n-3) 0.0685*x(n-4)
dove x(n) rappresenta la serie di ingresso, y(n) il valore ricavato dopo l’operazione di filtering. I coefficienti che moltiplicano x(n) sono i coefficienti h(k) ottenuti calcolando la funzione sinc nei 5 punti prestabiliti.
Utilizzando tutti questi concetti che possono apparire eccessivamente teorici, si può costruire un indicatore in easylanguage, che ho chiamato mediasinc, applicabile e utilizzabile alla stregua di una media mobile.
Ecco l’indicatore applicato al Dax su time frame 5 minuti:
Fig.3_Indicatore MediaSinc applicato al Dax future su tf 5 minuti
Lo scopo dell’analisi fatta è quello di avere un indicatore che elimini, almeno in parte, le componenti ‘rumorose’ del segnale di partenza, cercando cosi di diminuire i falsi segnali nelle fasi di lateralità. Questo tipo di indicatore può essere utilizzato sia come filtro da affiancare a un segnale di ingresso, sia esso stesso come segnale di ingresso, utilizzando l’incrocio con la serie dei prezzi o con un segnale di trigger (la linea rosa di figura 4).
Fig.4_Indicatore MediaSinc e trigger per gli ingressi applicato al Dax future su tf 5 minuti
La figura 4 mostra quanto accade nella seduta del 20 febbraio sul Dax con TF 5 minuti. Dopo un falso segnale iniziale, viene dato un ottimo segnale short con ingresso a 6996 in seguito all’incrocio verso il basso della mediasinc con il trigger. Mancando completamente il money management per la gestione della posizione, il sistema attende per il reverse long un nuovo incrocio che fornisce un altro segnale di successo nel pomeriggio, con ingresso a 6982,5.
A presto
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